O 引言

在“信號(hào)與系統(tǒng)”課程的教學(xué)中，周期連續(xù)信號(hào)的分解與合成是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。如何幫助學(xué)生加深對(duì)理論知識(shí)的理解，實(shí)驗(yàn)是—個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)，對(duì)提高學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力以及理論聯(lián)系實(shí)際的能力都有著極其重要的作用。

“信號(hào)與系統(tǒng)”課程中，在講授“周期連續(xù)信號(hào)的分解與合成”一節(jié)時(shí)，教學(xué)要求有：已知周期信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，按傅里葉級(jí)數(shù)可以分解為無(wú)窮多個(gè)不同頻率不同振幅的正弦波之和。反之，無(wú)窮多個(gè)不同頻率、不同振幅的正弦波可以合成各種周期信號(hào)。本文采用常規(guī)芯片設(shè)計(jì)了一組簡(jiǎn)單電路，可以實(shí)現(xiàn)周期連續(xù)信號(hào)的分解與合成過(guò)程。

1 波形合成原理

任何具有周期為T的波函數(shù)f(t)都可以表示為三角函數(shù)構(gòu)成的級(jí)數(shù)之和，即

因此本設(shè)計(jì)可以采用基波、三次諧波和五次諧波合成一個(gè)近似方波。

2 總體設(shè)計(jì)

本設(shè)計(jì)可以劃分為分頻電路，濾波電路，移相電路及波形合成電路。分頻電路包括二分頻，三分頻和十分頻等電路；移相電路包括對(duì)其中兩個(gè)不同頻率波形的移相，并且將信號(hào)幅值放大到所需要的大��；合成電路就是將10 kHz、30 kHz和50 kHz的正弦波信號(hào)合成為方波或三角波。

3 電路設(shè)計(jì)

3．1 分頻電路的設(shè)計(jì)

首先由6 MHz的方波晶振通過(guò)74LS390的二分頻得到3 MHz，十分頻得到600 kHz；再將600 kHz的頻率二分頻得到300 kHz。再利用74LS161的異步清零功能實(shí)現(xiàn)對(duì)300 kHz進(jìn)行三分頻。經(jīng)此三分頻，信號(hào)從Q1輸出為100 kHz的頻率方波。再將這100 kHz頻率的方波信號(hào)送入到74LS39 0的分頻電路50 kHz、10 kHz的頻率了。用74LS390分頻可以直接得出二分頻、五分頻和十分頻的信號(hào)，電路簡(jiǎn)單。

3．2 濾波電路的設(shè)計(jì)

濾波電路就是將輸入的方波信號(hào)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)頻率的正弦波信號(hào)。本系統(tǒng)采用TI公司的TLC04芯片。

TLC04具有最大平坦度、截止邊帶單調(diào)下降的巴特沃斯四階開關(guān)電容濾波器。其截止頻率可隨時(shí)鐘編程。

截止頻率的穩(wěn)定性依賴于時(shí)鐘的穩(wěn)定性，時(shí)鐘截止頻率比為50：1，該濾波器可外接TTL或CMOS時(shí)鐘，也可自產(chǎn)生時(shí)鐘。

根據(jù)時(shí)鐘截止頻率比為50：1這一特性，為輸出50 kHz的正弦波，可以在TLC04的時(shí)鐘增加上大于2．5MHz的信號(hào)；

由于本系統(tǒng)在前面實(shí)現(xiàn)了分頻，因此它所需要的時(shí)鐘頻率可以由前面分頻出來(lái)的3 MHz的時(shí)鐘頻率提供。

同理，輸出30 kHz的正弦波，可以在TLC04的時(shí)鐘端加上1．5 MHz的信號(hào)；輸出1O kHz的正弦波，理論上在TLC04的時(shí)鐘端加上500 kHz的信號(hào)，本設(shè)計(jì)中采用600 kHz的時(shí)鐘頻率。

信號(hào)經(jīng)過(guò)C3電容由8腳輸入，TLC04的時(shí)鐘輸入2腳接分頻出來(lái)的3 MHz、600 kHz和30 kHz。輸出正弦波從5腳引出。

3．3 放大電路的設(shè)計(jì)

放大電路采用的是TL082構(gòu)成的運(yùn)算放大電路。通過(guò)調(diào)節(jié)它的反饋電阻改變其放大倍數(shù)。其作用就是將濾波出來(lái)的正弦波的幅值放大到6 V、2 V和1．2 V。

3．4 移相電路的設(shè)計(jì)

由正切三角函數(shù)半角公式可得：

通過(guò)調(diào)節(jié)電位器W，即可以改變正弦波的相位。

3．5 合成電路的設(shè)計(jì)

合成電路就是以1O kHz的正弦波作為基波，30 kHz和50 kHz的正弦波作為三次諧波和五次諧波，將它們合成一個(gè)近似的方波。除此以外，本設(shè)計(jì)也將產(chǎn)生的10 kHz、30 kHz等各個(gè)正弦信號(hào)，合成了一個(gè)近似的三角波形。當(dāng)只有K1閉合時(shí)，將產(chǎn)生的10 kHz和30 kHz正弦波信號(hào)，作為基波和三次諧波，合成一個(gè)近似方波，波形幅度為5 V；當(dāng)K1和K2同時(shí)閉合時(shí)，將產(chǎn)生的10 kHz、30 kHz和50 kHz正弦波信號(hào)，作為基波、三次諧波和五次諧波，合成一個(gè)近似方波；當(dāng)只有K3閉合時(shí)，將產(chǎn)生的10 kHz和30 kHz正弦波信號(hào)，作為基波和三次諧波，合成一個(gè)近似三角波；當(dāng)K3和K4同時(shí)閉合時(shí)，將產(chǎn)生的10 kHz、30 kHz和50 kHz正弦波信號(hào)，作為基波、三次諧波和五次諧波，合成一個(gè)近似三角波。

4 波形合成測(cè)試

(1)1OkHz、30 kHz和50 kHz的正弦波合成方波。

(2)10 kHz、30 MHz與50 kHz正弦波合成的三角波。

5 結(jié)束語(yǔ)

本系統(tǒng)大部分采用常規(guī)芯片搭接而成，可以合成方波和三角波，既簡(jiǎn)單又實(shí)用。學(xué)生可以自己動(dòng)手搭接電路，既掌握了各種芯片的運(yùn)用方法，同時(shí)又加深了學(xué)生對(duì)周期信號(hào)分解與合成的理解。